Java - ビットとバイト

■ページ目次

■ビットとバイト

■表すことのできる数

• 10進数
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• 256 = 2 * 10² + 5 * 10 ^ ¹ + 6 * 10 ⁰
• 1024.32 = 1 * 10³ + 0 * 10² + 2 * 10¹ + 4 * 10⁰ + 3 * 10^-1 + 2 * 10^-2


• 2進数
• 0, 1
• 1101₂ = 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰
           = 1 * 8 + 1 + 4 + 0 * 2 + 1 * 1
           = 13
• 1101.01₂ = 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ + 0 * 2^-1 + 1 * 2^-2
           = 1 * 8 + 1 + 4 + 0 * 2 + 1 * 1 + 0 * 0.5 + 1 * 0.25
           = 13.25


• 16進数
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
• 2B6₁₆ = 2 * 16² + B * 16¹ + 6 * 16⁰
            = 2 * 256 + 11 * 16 + 6 * 1
            = 694
• 10F4.3A₁₆ = 1 * 16³ + 0 * 16² + F * 16¹ + 4 * 16⁰ + 3 * 16^-1 + A * 16^-2
            = 1 * 4096 + 15 * 16 + 4 + 3 * 0.0625 + 10 * 0.00390625
            = 4340.2265625


• 8進数
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• 256₈ = 2 * 8² + 5 * 8¹ + 6 * 8⁰
            = 2 * 64 + 5 * 8 + 6 * 1
            = 174
• 1024.32₈ = 1 * 8³ + 0 * 8² + 2 * 8¹ + 4 * 8⁰ + 3 * 8^-1 + 2 * 8^-2
            = 1 * 512 + 2 * 8 + 4 + 3 * 0.125 + 2 * 0.015625
            = 532.40625


• 対応表

10進数	2進数	8進数	16進数
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10



• 10進数 --> 2進数(整数)

2210 = 101102

2 | 22 ----- 2 | 11 ... 0 (5) ----- 2 | 5 ... 1 (4) ----- 2 | 2 ... 1 (3) ----- 2 | 1 ... 0 (2) ----- 0 ... 1 (1)



• 10進数 --> 2進数(小数)

0.687510 = 0.10112

0.6875 * 2 -------- 1.3750 ... (1) -> 0.3750 * 2 -------- 0.7500 * 2 ... (2) -------- 1.5000 ... (3) -> 0.5000 * 2 -------- 1.0000 ... (4)



• 2進数の表現範囲

大きさ	範囲	範囲(指数表現)	表すことのできる種類
4	0 ~ 15	0 ~ 24 - 1	24 個
8	0 ~ 255	0 ~ 28 - 1	28 個
16	0 ~ 65535	0 ~ 216 - 1	216 個
32	0 ~ 4294967295	0 ~ 232 - 1	232 個
64	0 ~ 18446744073709551615	0 ~ 264 - 1	264 個
n	-	0 ~ 2n - 1	2n 個

■負の整数を表す（符号付き整数）

• 2の補数
• 四則演算をすべて加算で行うために、固定小数点数の負数の表現として、2の補数表現をとります。
• これは、有限な桁数で数値を表現するコンピューターに向いてる表現です。
• 2の補数は、たとえば4ビットで表現できる元になる数(正数の場合、0001₂ ~ 0111₂)と、その2の補数を加えたときに、10000₂になる数です。このとき、4ビットの表現なので、ビット4の1は捨てられて、0になります。
• 具体的には、+3(0011₂)の2の補数は、-3(1101₂)になります。
• したがって、4ビットの場合は、0が0000₂、正数が0001₂(0) ~ 0111₂(7)、負数が1000₂(-8) ~ 1111₂(-1) になります。すなわち、ビット3が0のときは0または正数を、ビット3が1のときは負数を表します。
• 参考までに、1の補数は、4ビットで表現できる元になる数と、その1の補数を加えたときに、1111₂になる数です。1の補数では、0の表現が2とおり(0000₂と1111₂)できます。
• 具体的には、+3(0011₂)の1の補数は、-3(1100₂)になります。
• すなわち、2の補数は、1の補数に1を加えたものです。
• 4ビットの場合の対応表

10進数	2の補数		10進数	2の補数
			-8	1000
7	0111		-7	1001
6	0110		-6	1010
5	0101		-5	1011
4	0100		-4	1100
3	0011		-3	1101
2	0010		-2	1110
1	0001		-1	1111
0	0000



• 2の補数の作り方

101112 --> 010012

10111 ビットを反転 01000 ... 1の補数 + 1 ------- 01001 ... 2の補数



• 固定小数点数の表現範囲

大きさ	範囲	範囲(指数表現)	種類
4	-8 ~ 7	-23 ~ 23 - 1	24 個
8	-128 ~ 127	-27 ~ 27 - 1	28 個
16	-32768 ~ 32767	-215 ~ 215 - 1	216 個
32	-2147483648 ~ 2147483647	-231 ~ 231 - 1	232 個
64	-9223372036854775808 ~ 9223372036854775807	-263 ~ 263 - 1	264 個
n	-	-2n-1 ~ 2n-1 - 1	2n 個

■実習

1. つぎの表の空欄を埋めてください。

10進数	2進数	16進数
10	(1)	(2)
20	(3)	(4)
(5)	1110	(6)
(7)	101	(8)
(9)	(10)	10
(11)	(12)	1A



2. つぎの表の空欄を埋めてください。なお、2進数、16進数ともに1バイトで表現する2の補数表示とします。

   10進数	2進数	16進数
   -10	(1)	(2)
   (3)	11111110	(4)
   (5)	(6)	F1